ΜΗΧΑΝΙΚΗ  ΣΤΕΡΕΟΥΣΩΜΑΤΟΣΜΗΧΑΝΙΚΗ  ΣΤΕΡΕΟΥΣΩΜΑΤΟΣ

Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΥΣΩΜΑΤΟΣΣΤΕΡΕΟΥΣΩΜΑΤΟΣ

ΑΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥΑΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

υκ

Η κίνηση που κάνει ένα υλικό σημείο είναι πάντα μεταφορική,Η κίνηση που κάνει ένα υλικό σημείο είναι πάντα μεταφορική,

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

είτε καμπυλόγραμμη μεταφορική,είτε καμπυλόγραμμη μεταφορική,

είτε ευθύγραμμη μεταφορική.είτε ευθύγραμμη μεταφορική.

Σε κάθε περίπτωση, η κινητική του ενέργεια δίνεται απ’ τη σχέση:Σε κάθε περίπτωση, η κινητική του ενέργεια δίνεται απ’ τη σχέση:

Έτσι η κινητική ενέργεια του στερεού, ως μονόμετρο μέγεθος, θα υπολογιστεί απ’το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των υλικών του σημείων:Έτσι η κινητική ενέργεια του στερεού, ως μονόμετρο μέγεθος, θα υπολογιστεί απ’το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των υλικών του σημείων:

Η κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτελεί μεταφορική κίνηση.Η κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτελεί μεταφορική κίνηση.

Ένα στερεό σώμα, ο παρακάτω δίσκος για παράδειγμα, κάνει μεταφορική κίνησηΈνα στερεό σώμα, ο παρακάτω δίσκος για παράδειγμα, κάνει μεταφορική κίνηση

Μια καλή προσέγγιση είναι να θεωρούμε το στερεό σώμα ως ένα πολύ μεγάλοάθροισμα υλικών σημείων.Μια καλή προσέγγιση είναι να θεωρούμε το στερεό σώμα ως ένα πολύ μεγάλοάθροισμα υλικών σημείων.

Όλα αυτά τα υλικά σημεία έχουν την ίδια μεταξύ τους ταχύτητα κάθε στιγμή καιαυτή είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του στερεού.Όλα αυτά τα υλικά σημεία έχουν την ίδια μεταξύ τους ταχύτητα κάθε στιγμή καιαυτή είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του στερεού.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Η κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτελεί περιστροφική κίνηση.Η κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτελεί περιστροφική κίνηση.

Ο δίσκος μας τώρα, περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του καιδιερχόμενο απ’ το κέντρο μάζας του.Ο δίσκος μας τώρα, περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του καιδιερχόμενο απ’ το κέντρο μάζας του.

Τα υλικά σημεία του στερεού τώρα κάνουνκυκλικές κινήσεις με διαφορετικές ακτίνες.Τα υλικά σημεία του στερεού τώρα κάνουνκυκλικές κινήσεις με διαφορετικές ακτίνες.

Τα σημεία αυτά έχουν διαφορετικές γραμμικέςταχύτητες.Τα σημεία αυτά έχουν διαφορετικές γραμμικέςταχύτητες.

Έτσι η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής του θαυπολογίζεται απ’ το άθροισμα των κινητικών ενεργειώντων υλικών του σημείων.Έτσι η κινητική ενέργεια λόγω της περιστροφής του θαυπολογίζεται απ’ το άθροισμα των κινητικών ενεργειώντων υλικών του σημείων.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Η κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτελεί σύνθετη κίνηση.Η κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτελεί σύνθετη κίνηση.

Ο δίσκος μας τώρα εκτελεί σύνθετη κίνηση, μια μεταφορική και μια περιστροφικήγύρω απ’ το κέντρο μάζας του.Ο δίσκος μας τώρα εκτελεί σύνθετη κίνηση, μια μεταφορική και μια περιστροφικήγύρω απ’ το κέντρο μάζας του.

Έστω ένα τυχαίο σημείο Κ, για παράδειγμα:Έστω ένα τυχαίο σημείο Κ, για παράδειγμα:

Τα υλικά σημεία του δίσκου, εκτός απ’ το κέντρο μάζας, έχουν ταχύτητες πουπροκύπτουν απ’ το (διανυσματικό) άθροισμα των ταχυτήτων λόγω μεταφοράς καιλόγω περιστροφής.Τα υλικά σημεία του δίσκου, εκτός απ’ το κέντρο μάζας, έχουν ταχύτητες πουπροκύπτουν απ’ το (διανυσματικό) άθροισμα των ταχυτήτων λόγω μεταφοράς καιλόγω περιστροφής.

Βλέπουμε την ταχύτητά του λόγω μεταφορικήςκίνησηςΒλέπουμε την ταχύτητά του λόγω μεταφορικήςκίνησης

Και τη γραμμική του ταχύτητα λόγω περιστροφής.Και τη γραμμική του ταχύτητα λόγω περιστροφής.

Η ταχύτητα του Κ θα είναι:Η ταχύτητα του Κ θα είναι:

Η κινητική ενέργεια του δίσκου, θα είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειώντων υλικών σημείων του:Η κινητική ενέργεια του δίσκου, θα είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειώντων υλικών σημείων του:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Έτσι όλα τα σημεία με το συμμετρικό τους:Έτσι όλα τα σημεία με το συμμετρικό τους:

Μπορούμε να δείξουμε ότι ο τρίτος προσθετέος στην κινητική ενέργεια είναιμηδενικός. Ας πάρουμε δυο συμμετρικά σημεία, ως προς το κέντρο μάζας.Μπορούμε να δείξουμε ότι ο τρίτος προσθετέος στην κινητική ενέργεια είναιμηδενικός. Ας πάρουμε δυο συμμετρικά σημεία, ως προς το κέντρο μάζας.

 Έστω το Κ και το Λ… Έστω το Κ και το Λ…

Για τα δυο αυτά σημεία είναι:Για τα δυο αυτά σημεία είναι:

Η κινητική ενέργεια λοιπόν ενός στερεού που κάνει σύνθετη κίνηση είναι:Η κινητική ενέργεια λοιπόν ενός στερεού που κάνει σύνθετη κίνηση είναι:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Οποιαδήποτε κίνηση* μπορεί να μελετηθεί ως σύνθετη.Οποιαδήποτε κίνηση* μπορεί να μελετηθεί ως σύνθετη.

Μιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής γύρω απ΄το κέντρο μάζαςΜιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής γύρω απ΄το κέντρο μάζας

* Ακόμη και μια καθαρά περιστροφική γύρω από κάποιo άξονα.* Ακόμη και μια καθαρά περιστροφική γύρω από κάποιo άξονα.

Ο δίσκος μας τώρα περιστρέφεται έκκεντρα.

(ο κάθετος στο επίπεδό του άξονας, δεν περνά απ’ τοκέντρο μάζας του)

Σύμφωνα με την παραπάνω πρόταση:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ