ΜΗΧΑΝΙΚΗ  ΣΤΕΡΕΟΥΣΩΜΑΤΟΣΜΗΧΑΝΙΚΗ  ΣΤΕΡΕΟΥΣΩΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΩΝΠΕΡΙΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΩΝ

ΑΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥΑΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Η επιτάχυνση είναι έννοια που αναφέρεται στη μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος.

Πιο συγκεκριμένα, μας δείχνει το ρυθμό που μεταβάλλεται η ταχύτητα κάθε στιγμή.

Η μεταβολή της ταχύτητας, ως διανυσματικό μέγεθος,  μπορεί να οφείλεται

• στη μεταβολή του μέτρου της ή

• στη μεταβολή της κατεύθυνσής της ή

• και στα δύο.

Κατά συνέπεια έχουμε δυο επιταχύνσεις:

•  την επιτάχυνση του μέτρου της ταχύτητας (επιτρόχια επιτάχυνση)

•  την επιτάχυνση της κατεύθυνσης της ταχύτητας (κεντρομόλος επιτάχυνση)

Το διάνυσμα της επιτρόχιας επιτάχυνσης είναισυγγραμμικό  με το διάνυσμα της ταχύτητας(ομόρροπο ή αντίρροπο)

υ

αεπιτροχ.

επιτάχυνση

επιβράδυνση

Το διάνυσμα της κεντρομόλου επιτάχυνσης είναικάθετο  στο διάνυσμα της ταχύτητας με φορά προς«εκεί που στρίβει» (στιγμιαίο κέντρο)

ακεντρομ.

Η επιτάχυνση του σώματος είναι η συνισταμένη της επιτρόχιας

και της κεντρομόλου και αναφέρεται ως γραμμική επιτάχυνση.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Ας παρακολουθήσουμε ένα κινητό που κινείται καμπυλόγραμμα, άρα μεταβάλλει την

κατεύθυνση της ταχύτητάς του και ταυτόχρονα μεταβάλλει και το μέτρο της.

Αν «παγώσουμε» την κίνηση σ’ ένα σημείο της τροχιάς του κινητού:

•Το στοιχειώδες τμήμα της τροχιάς του εκείνη τη στιγμή,

      ανήκει σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας καμπυλότητας R

      (στιγμιαία ακτίνα καμπυλότητας).

•Το διάνυσμα της (γραμμικής) ταχύτητας του

     κινητού  είναι εφαπτόμενο σ’ αυτή την περιφέρεια.

υ

•Το κινητό «στρίβει» άρα υπάρχει οπωσδήποτε

     κεντρομόλος επιτάχυνση.

ακεντρ

•Ας υποθέσουμε ότι εκείνη τη στιγμή αυξάνεται το μέτρο

     της ταχύτητας του. Άρα έχει επιτρόχιο επιτάχυνση.

αεπιτρ

•Η επιτάχυνση του κινητού εκείνη τη στιγμή (γραμμική επιτάχυνση) είναι ησυνισταμένη αυτών των δυο επιταχύνσεων:

αγραμ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Ο δεύτερος νόμος του Newton μας «λέει» ότι η επιτάχυνση είναι αποτέλεσμα της άσκησης(συνισταμένης) δύναμης πάνω στο σώμα που εξετάζουμε.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Οι δυνάμεις λοιπόν ρυθμίζουν την κίνηση των σωμάτων. Ας παρακολουθήσουμε τηνκίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση δυνάμεων.

υ

Ας υποθέσουμε ότι η κίνηση γίνεται με την επίδραση τριών δυνάμεων οι οποίες είναι όπως βλέπετε στην εικόνα.

Τις δυνάμεις αυτές τις αναλύουμε σε δυο άξονες. Σ’ ένανπαράλληλο στην ταχύτητα εκείνη τη στιγμή και σ’ ένανκάθετο.

•Η συνισταμένη των παραλλήλων στην ταχύτητα δυνάμεων,είναι το αίτιο για την επιτρόχια επιτάχυνση.

•Η συνισταμένη των καθέτων στην ταχύτητα δυνάμεων,είναι το αίτιο για την κεντρομόλο επιτάχυνση.

R

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Ας παρακολουθήσουμε όλα τα παραπάνω,  στην κύλιση μιας σφαίρας σε δυοδιαφορετικές «πίστες» όπως στις παρακάτω εικόνες.

υ

υ

Το κέντρο μάζας της σφαίρας κάνει ευθύ-γραμμη μεταφορική κίνηση, άρα θαέχουμε επιτάχυνση μόνο στο μέτρο τηςταχύτητας.

Το κέντρο μάζας της σφαίρας κάνει καμπυλό-γραμμη μεταφορική κίνηση, κατά την οποίαμεταβάλλεται και το μέτρο και η κατεύθυνσητης ταχύτητας. Άρα:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

υ

υ

Στην περίπτωση λοιπόν τηςευθύγραμμης μεταφορικής κίνησης τουκέντρου μάζας του σώματος, ηεπιτάχυνση του είναι η:

Στην περίπτωση της καμπυλόγραμμηςμεταφορικής κίνησης του κέντρουμάζας του σώματος, η επιτάχυνση τουείναι η:

αcm

αεπιτρ

ακεντρ

αcm

Για τον υπολογισμό της επιτροχίου επιτάχυνσης σε κάθε περίπτωση:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Για τον υπολογισμό της κεντρομόλου  επιτάχυνσης στη δεύτερη περίπτωση

πρέπει να υπολογίσουμε την ταχύτητα του σώματος στη θέση που το εξετάζουμε.

Ο υπολογισμός γίνεται με ενεργειακή μέθοδο (μόνο):

Uαρχ

Uτελ=0

h

Για τους μαθητές του φροντιστηρίουΓια τους μαθητές του φροντιστηρίου

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ