ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ

ΜΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΙΑ..ΜΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΙΑ..

ΑΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥΑΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

ΚΡΟΥΣΗΣΚΡΟΥΣΗΣ

Μέρος Πρώτο:Μέρος Πρώτο:

Βασικές ΈννοιεςΒασικές Έννοιες

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Στη μηχανική κρούση ονομάζουμε την, για ελάχιστο χρονικό διάστημα, επαφήδυο ή περισσότερων σωμάτων, εξ’ αιτίας της οποίας μεταβάλλεται απότομα ηκινητική κατάσταση τουλάχιστον ενός σώματος.Στη μηχανική κρούση ονομάζουμε την, για ελάχιστο χρονικό διάστημα, επαφήδυο ή περισσότερων σωμάτων, εξ’ αιτίας της οποίας μεταβάλλεται απότομα ηκινητική κατάσταση τουλάχιστον ενός σώματος.

Κατά τη διάρκεια της μηχανικής κρούσης ενεργούν πάνω στα συγκρουόμενασώματα, τεράστιες δυνάμεις επαφής.Κατά τη διάρκεια της μηχανικής κρούσης ενεργούν πάνω στα συγκρουόμενασώματα, τεράστιες δυνάμεις επαφής.

F12F12

F21F21

Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο μικρόκοσμο όπου συμπεριλαμβάνει καιφαινόμενα που τα «συγκρουόμενα» σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή, αλλάαλληλεπιδρούν με δυνάμεις από απόσταση.Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο μικρόκοσμο όπου συμπεριλαμβάνει καιφαινόμενα που τα «συγκρουόμενα» σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή, αλλάαλληλεπιδρούν με δυνάμεις από απόσταση.

Οι δυνάμεις επαφής μεταξύ των συγκρουόμενων σωμάτων είναι δυνάμεις δράσης –αντίδρασης:Οι δυνάμεις επαφής μεταξύ των συγκρουόμενων σωμάτων είναι δυνάμεις δράσης –αντίδρασης:

Ένα σωματίδιο α (πυρήνας ηλίου) κινείται προς ένα άλλο πυρήνα.Ένα σωματίδιο α (πυρήνας ηλίου) κινείται προς ένα άλλο πυρήνα.

Η αλληλεπίδρασή τους είναι πολύ ασθενής όταν βρίσκονται μακριά, αλλάγίνεται πολύ ισχυρή όταν τα σωματίδια πλησιάσουν, με αποτέλεσμα τηναπότομη αλλαγή στην κινητική τους κατάσταση.Η αλληλεπίδρασή τους είναι πολύ ασθενής όταν βρίσκονται μακριά, αλλάγίνεται πολύ ισχυρή όταν τα σωματίδια πλησιάσουν, με αποτέλεσμα τηναπότομη αλλαγή στην κινητική τους κατάσταση.

Κρούση λοιπόν στο μικρόκοσμο λέμε κάθεφαινόμενο που τα «συγκρουόμενα» σωματίδιααλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις γιαμικρό χρονικό διάστημα. Στη σύγχρονη φυσικήτο φαινόμενο αυτό ονομάζεται σκέδαση.Κρούση λοιπόν στο μικρόκοσμο λέμε κάθεφαινόμενο που τα «συγκρουόμενα» σωματίδιααλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις γιαμικρό χρονικό διάστημα. Στη σύγχρονη φυσικήτο φαινόμενο αυτό ονομάζεται σκέδαση.

Τα σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή.Τα σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή.

Αλληλεπιδρούν ισχυρά.Αλληλεπιδρούν ισχυρά.

F12F12

F21F21

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

ΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ

λίγο πρινλίγο πριν

αμέσως μετάαμέσως μετά

Κατά τη διάρκεια μιας μηχανικής κρούσης , οι δυνάμεις επαφήςεμφανίζονται λόγω των παραμορφώσεων των συγκρουόμενωνσωμάτων. Τα σώματα περνούν διαδοχικά από δυο φάσεις:Κατά τη διάρκεια μιας μηχανικής κρούσης , οι δυνάμεις επαφήςεμφανίζονται λόγω των παραμορφώσεων των συγκρουόμενωνσωμάτων. Τα σώματα περνούν διαδοχικά από δυο φάσεις:

F12F12

F21F21

Τη φάση της παραμόρφωσηςΤη φάση της παραμόρφωσης

F12F12

F21F21

Τη φάση της επαναφοράςΤη φάση της επαναφοράς

F12F12

F21F21

Τη στιγμή της μετάβασης απ’ τη μια φάσηστην άλλη (μέγιστη παραμόρφωση)  τασώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα.Τη στιγμή της μετάβασης απ’ τη μια φάσηστην άλλη (μέγιστη παραμόρφωση)  τασώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Γενικά οι δυο φάσεις δεν είναι «συμμετρικές» καιεξαρτώνται απ’ το είδος της κρούσης, όπως θα δούμεπαρακάτω.Γενικά οι δυο φάσεις δεν είναι «συμμετρικές» καιεξαρτώνται απ’ το είδος της κρούσης, όπως θα δούμεπαρακάτω.

ΕΙΔΗ  ΚΡΟΥΣΕΩΝΕΙΔΗ  ΚΡΟΥΣΕΩΝ

Η ταξινόμηση των κρούσεων σε διάφορα είδη, γίνεται με βάση κάποια κριτήρια.Η ταξινόμηση των κρούσεων σε διάφορα είδη, γίνεται με βάση κάποια κριτήρια.

Κριτήριο 1ο: Οι δυνάμεις κατά την κρούση.Κριτήριο 1ο: Οι δυνάμεις κατά την κρούση.

F12F12

F21F21

Ο φορέας των δυνάμεων κρούσης ονομάζεταιάξονας κρούσης.Ο φορέας των δυνάμεων κρούσης ονομάζεταιάξονας κρούσης.

άξονας κρούσηςάξονας κρούσης

Η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκονται τακέντρα μάζας των σωμάτων ονομάζεταιδιάκεντρος.Η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκονται τακέντρα μάζας των σωμάτων ονομάζεταιδιάκεντρος.

διάκεντροςδιάκεντρος

F12F12

F21F21

άξονας κρούσηςάξονας κρούσης

διάκεντροςδιάκεντρος

Ι. Όταν ο άξονας κρούσης και η διάκεντροςΙ. Όταν ο άξονας κρούσης και η διάκεντρος

ταυτίζονται, η κρούση χαρακτηρίζεται ωςταυτίζονται, η κρούση χαρακτηρίζεται ως

κεντρικήκεντρική

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

F12F12

F21F21

διάκεντροςδιάκεντρος

ΙΙ. Όταν ο άξονας κρούσης και η διάκεντροςΙΙ. Όταν ο άξονας κρούσης και η διάκεντρος

δεν ταυτίζονται, η κρούση χαρακτηρίζεται ωςδεν ταυτίζονται, η κρούση χαρακτηρίζεται ως

έκκεντρη.έκκεντρη.

ΠΡΟΣΟΧΗ! : Επειδή το σχολικό βιβλίοχρησιμοποιεί (λανθασμένα) την έννοια«έκκεντρη» για κάποιο άλλο είδος κρούσης, θαμπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε αυτή τηνκρούση  ως «μη κεντρική»ΠΡΟΣΟΧΗ! : Επειδή το σχολικό βιβλίοχρησιμοποιεί (λανθασμένα) την έννοια«έκκεντρη» για κάποιο άλλο είδος κρούσης, θαμπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε αυτή τηνκρούση  ως «μη κεντρική»

Είναι προφανές ότι σε μια μη κεντρική (έκκεντρη) κρούση, τουλάχιστον μια απ’ τιςδυνάμεις επαφής έχει ροπή ως προς το κέντρο μάζας του σώματος στο οποίο ασκείται,με αποτέλεσμα τη μεταβολή της περιστροφικής κινητικής κατάστασης του σώματος.Είναι προφανές ότι σε μια μη κεντρική (έκκεντρη) κρούση, τουλάχιστον μια απ’ τιςδυνάμεις επαφής έχει ροπή ως προς το κέντρο μάζας του σώματος στο οποίο ασκείται,με αποτέλεσμα τη μεταβολή της περιστροφικής κινητικής κατάστασης του σώματος.

Όλες οι κρούσεις που θα μελετήσουμε θα είναι ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ.Όλες οι κρούσεις που θα μελετήσουμε θα είναι ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Κριτήριο 2ο: Οι ταχύτητες των σωμάτων κατά την κρούση.Κριτήριο 2ο: Οι ταχύτητες των σωμάτων κατά την κρούση.

υ1υ1

άξονας κρούσηςάξονας κρούσης

υ2υ2

Ι. Μετωπική χαρακτηρίζεται η κρούση όταν οιταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων έχουνφορέα που ταυτίζεται ή είναι παράλληλος  με τονάξονα κρούσης.Ι. Μετωπική χαρακτηρίζεται η κρούση όταν οιταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων έχουνφορέα που ταυτίζεται ή είναι παράλληλος  με τονάξονα κρούσης.

υ1υ1

υ2υ2

άξονας κρούσηςάξονας κρούσης

Χαρακτηριστικό των μετωπικών κρούσεωνείναι ότι δεν αλλάζει η διεύθυνση τωνταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων.Χαρακτηριστικό των μετωπικών κρούσεωνείναι ότι δεν αλλάζει η διεύθυνση τωνταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων.

Μετωπική κεντρική κρούσηΜετωπική κεντρική κρούση

Μετωπική μη κεντρική κρούσηΜετωπική μη κεντρική κρούση

ΙΙ. Πλάγια χαρακτηρίζεται η κρούση όταν τουλάχιστονμια από τις ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτωνδεν έχουν φορέα που ταυτίζεται ή είναι παράλληλος  μετον άξονα κρούσης.ΙΙ. Πλάγια χαρακτηρίζεται η κρούση όταν τουλάχιστονμια από τις ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτωνδεν έχουν φορέα που ταυτίζεται ή είναι παράλληλος  μετον άξονα κρούσης.

υ1υ1

υ2υ2

άξονας κρούσηςάξονας κρούσης

Χαρακτηριστικό των πλάγιων κρούσεων είναι ότιαλλάζει η διεύθυνση των ταχυτήτων των κέντρων μάζαςτων σωμάτων (κρούση σε δυο διαστάσεις).Χαρακτηριστικό των πλάγιων κρούσεων είναι ότιαλλάζει η διεύθυνση των ταχυτήτων των κέντρων μάζαςτων σωμάτων (κρούση σε δυο διαστάσεις).

υ1υ1

υ2υ2

άξονας κρούσηςάξονας κρούσης

ΠΡΟΣΟΧΗ! : Το σχολικό βιβλίο χρησιμοποιείτην έννοια «έκκεντρη» για τις πλάγιες κρούσειςόπου οι φορείς των ταχυτήτων των κέντρωνμάζας των σωμάτων ΠΡΙΝ την κρούση, είναιπαράλληλεςΠΡΟΣΟΧΗ! : Το σχολικό βιβλίο χρησιμοποιείτην έννοια «έκκεντρη» για τις πλάγιες κρούσειςόπου οι φορείς των ταχυτήτων των κέντρωνμάζας των σωμάτων ΠΡΙΝ την κρούση, είναιπαράλληλες

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Κριτήριο 3ο: Η Μηχανική Ενέργεια του συστήματος των σωμάτων.Κριτήριο 3ο: Η Μηχανική Ενέργεια του συστήματος των σωμάτων.

Η μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων είναι το άθροισμα των κινητικών καιτων δυναμικών τους ενεργειών.Η μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων είναι το άθροισμα των κινητικών καιτων δυναμικών τους ενεργειών.

Η διάρκεια των κρούσεων είναι αμελητέα, κατά συνέπεια τα συγκρουόμενα σώματα,λίγο πριν την κρούση και αμέσως μετά,  πρακτικά  βρίσκονται στην ίδια  θέση.Η διάρκεια των κρούσεων είναι αμελητέα, κατά συνέπεια τα συγκρουόμενα σώματα,λίγο πριν την κρούση και αμέσως μετά,  πρακτικά  βρίσκονται στην ίδια  θέση.

Έτσι οι χωροεξαρτόμενες ενέργειες των σωμάτων (η βαρυτική δυναμική ενέργεια γιαπαράδειγμα) παραμένουν αμετάβλητες κατά τη διάρκεια της κρούσης.Έτσι οι χωροεξαρτόμενες ενέργειες των σωμάτων (η βαρυτική δυναμική ενέργεια γιαπαράδειγμα) παραμένουν αμετάβλητες κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Συγκρίνοντας λοιπόν τη μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων, λίγο πριν καιαμέσως μετά την κρούση, καταλήγουμε στη σύγκριση της κινητικής ενέργειας τουσυστήματος:Συγκρίνοντας λοιπόν τη μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων, λίγο πριν καιαμέσως μετά την κρούση, καταλήγουμε στη σύγκριση της κινητικής ενέργειας τουσυστήματος:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Ι.  Ελαστική λέμε την κρούση στην οποία κατά τη φάση της παραμόρφωσης τα σώματαπαραμορφώνονται τελείως ελαστικά, οπότε κατά τη φάση επαναφοράςεπανέρχονται ακριβώς στο αρχικό τους σχήμα.Ι.  Ελαστική λέμε την κρούση στην οποία κατά τη φάση της παραμόρφωσης τα σώματαπαραμορφώνονται τελείως ελαστικά, οπότε κατά τη φάση επαναφοράςεπανέρχονται ακριβώς στο αρχικό τους σχήμα.

λίγο πρινλίγο πριν

Χρονική διάρκεια κρούσηςΧρονική διάρκεια κρούσης

              Δt          0              Δt          0

αμέσως μετάαμέσως μετά

Η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά είναι ίδια.Η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά είναι ίδια.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Στο μακρόκοσμο ηελαστική κρούσηαποτελεί εξιδανίκευση.Στο μακρόκοσμο ηελαστική κρούσηαποτελεί εξιδανίκευση.

Μόνο στο μικρόκοσμομπορούμε να έχουμεελαστικές κρούσεις…Μόνο στο μικρόκοσμομπορούμε να έχουμεελαστικές κρούσεις…

υ1υ1

υ2υ2

υ΄1υ΄1

υ΄2υ΄2

λίγο πρινλίγο πριν

Χρονική διάρκεια κρούσηςΧρονική διάρκεια κρούσης

              Δt          0              Δt          0

αμέσως μετάαμέσως μετά

ΙΙα.  Ανελαστική λέμε την κρούση στην οποία κατά τη φάση της παραμόρφωσης τασώματα δεν παραμορφώνονται ελαστικά, οπότε κατά τη φάση επαναφοράς δενεπανέρχονται ακριβώς στο αρχικό τους σχήμα, αλλά με παραμένουσεςπαραμορφώσειςΙΙα.  Ανελαστική λέμε την κρούση στην οποία κατά τη φάση της παραμόρφωσης τασώματα δεν παραμορφώνονται ελαστικά, οπότε κατά τη φάση επαναφοράς δενεπανέρχονται ακριβώς στο αρχικό τους σχήμα, αλλά με παραμένουσεςπαραμορφώσεις

Η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται κατά την κρούση.Η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται κατά την κρούση.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

υ1υ1

υ2υ2

υ΄1υ΄1

υ΄2υ΄2

ΙΙβ.  Πλαστική λέμε την ανελαστική κρούση στην οποία μετά τη φάση τηςπαραμόρφωσης τα σώματα δεν περνούν στη φάση επαναφοράς και παραμένουν ωςσυσσωμάτωμα.ΙΙβ.  Πλαστική λέμε την ανελαστική κρούση στην οποία μετά τη φάση τηςπαραμόρφωσης τα σώματα δεν περνούν στη φάση επαναφοράς και παραμένουν ωςσυσσωμάτωμα.

λίγο πρινλίγο πριν

Χρονική διάρκεια κρούσηςΧρονική διάρκεια κρούσης

              Δt          0              Δt          0

αμέσως μετάαμέσως μετά

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

υ1υ1

υ2υ2

υκοινήυκοινή

Έτσι σύμφωνα με τις παραπάνω κατηγοριοποιήσεις των κρούσεων, αυτέςαναφέρονται πάντα με τρία χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα:Έτσι σύμφωνα με τις παραπάνω κατηγοριοποιήσεις των κρούσεων, αυτέςαναφέρονται πάντα με τρία χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα:

Κεντρική, μετωπική, ελαστική κρούση.Κεντρική, μετωπική, ελαστική κρούση.

Κεντρική, πλάγια , ανελαστική  κρούση.Κεντρική, πλάγια , ανελαστική  κρούση.

Προσοχή το σχολικό βιβλίο όταν αναφέρει μετωπική κρούση εννοείκεντρική μετωπική…..Προσοχή το σχολικό βιβλίο όταν αναφέρει μετωπική κρούση εννοείκεντρική μετωπική…..

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Μέρος Δεύτερο:Μέρος Δεύτερο:

Μελέτη των ΚρούσεωνΜελέτη των Κρούσεων

p΄1p΄1

p΄2p΄2

F12F12

F21F21

w1w1

N1N1

w2w2

N2N2

p1p1

p2p2

Δυο σφαίρες κινούνται χωρίς να περιστρέφονται πάνω σε λείο επίπεδο. Οι σφαίρεςσυγκρούονται.Δυο σφαίρες κινούνται χωρίς να περιστρέφονται πάνω σε λείο επίπεδο. Οι σφαίρεςσυγκρούονται.

Οι δυνάμεις που δέχονταικατά τη διάρκεια τηςκρούσης, είναι τα βάρη τουςοι αντιδράσεις του επιπέδουκαι οι δυνάμεις κρούσης.Οι δυνάμεις που δέχονταικατά τη διάρκεια τηςκρούσης, είναι τα βάρη τουςοι αντιδράσεις του επιπέδουκαι οι δυνάμεις κρούσης.

Οι σφαίρες μετά την κρούσηκινούνται με νέες ταχύτητες(άρα και ορμές).Οι σφαίρες μετά την κρούσηκινούνται με νέες ταχύτητες(άρα και ορμές).

Οι δυο σφαίρες είναι το σύστημα που μελετάμε. Η Γη και το επίπεδο δεν αποτελούν μέροςτου συστήματος και οι δυνάμεις που προέρχονται από αυτά τα σώματα χαρακτηρίζονται ωςεξωτερικές δυνάμεις. Οι δυνάμεις μεταξύ των σφαιρών χαρακτηρίζονται ως εσωτερικέςδυνάμεις.Οι δυο σφαίρες είναι το σύστημα που μελετάμε. Η Γη και το επίπεδο δεν αποτελούν μέροςτου συστήματος και οι δυνάμεις που προέρχονται από αυτά τα σώματα χαρακτηρίζονται ωςεξωτερικές δυνάμεις. Οι δυνάμεις μεταξύ των σφαιρών χαρακτηρίζονται ως εσωτερικέςδυνάμεις.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

p΄1p΄1

p΄2p΄2

F12F12

F21F21

w1w1

N1N1

w2w2

N2N2

p1p1

p2p2

Ένα σύστημα σωμάτων που οι εξωτερικές δυνάμεις έχουνμηδενική συνισταμένη χαρακτηρίζεται ως μονωμένο σύστημα.Ένα σύστημα σωμάτων που οι εξωτερικές δυνάμεις έχουνμηδενική συνισταμένη χαρακτηρίζεται ως μονωμένο σύστημα.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

p2p2

p΄2p΄2

F21F21

w2w2

N2N2

p΄1p΄1

F12F12

w1w1

N1N1

p1p1

Ας εφαρμόσουμε το δεύτερο νόμο του Newton στη γενικευμένη τουμορφή, για την πρώτη σφαίρα.Ας εφαρμόσουμε το δεύτερο νόμο του Newton στη γενικευμένη τουμορφή, για την πρώτη σφαίρα.

Το ίδιο και για τη δεύτερη σφαίρα.Το ίδιο και για τη δεύτερη σφαίρα.

ΠροσθέτουμεΠροσθέτουμε

 κατά μέλη: κατά μέλη:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Συμπεράσματα που προκύπτουν απ’ τη σχέση:Συμπεράσματα που προκύπτουν απ’ τη σχέση:

Ι.Ι.

Οι ορμές των δυο σφαιρών μεταβάλλονταιΟι ορμές των δυο σφαιρών μεταβάλλονται

και οι μεταβολές τους είναι αντίθετες.και οι μεταβολές τους είναι αντίθετες.

ΙΙ.ΙΙ.

Η ολική ορμή ενός συστήματος σωμάτων που είναι μονωμένο  παραμένεισταθερή, ανεξάρτητα από το είδος της  αλληλεπίδρασής τους.Η ολική ορμή ενός συστήματος σωμάτων που είναι μονωμένο  παραμένεισταθερή, ανεξάρτητα από το είδος της  αλληλεπίδρασής τους.

Η πρόταση αυτή είναι γνωστή ως αρχή διατήρησης της ορμής. Πρόκειται για αρχή(αξίωμα) επειδή φαίνεται να ισχύει σε κάθε αλληλεπίδραση μονωμένου συστήματος,ακόμη και σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ φωτονίων ή φωτονίων - σωματιδίων (οπότε ηπαραπάνω απόδειξη δε μπορεί να εφαρμοστεί).Η πρόταση αυτή είναι γνωστή ως αρχή διατήρησης της ορμής. Πρόκειται για αρχή(αξίωμα) επειδή φαίνεται να ισχύει σε κάθε αλληλεπίδραση μονωμένου συστήματος,ακόμη και σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ φωτονίων ή φωτονίων - σωματιδίων (οπότε ηπαραπάνω απόδειξη δε μπορεί να εφαρμοστεί).

Ι. Κρούση με μερική διατήρηση της ορμής.Ι. Κρούση με μερική διατήρηση της ορμής.

Περιπτώσεις κρούσεωνΠεριπτώσεις κρούσεων

με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.

υκοινήυκοινή

υ1υ1

υκοινήυκοινή

Το βλήμα, στην παρακάτω εικόνα, σφηνώνεται με ταχύτητα υ1 στο σώμα που ηρεμεί πάνωστο λείο τραπέζι. Πρόκειται για μια κεντρική μετωπική πλαστική κρούση.Το βλήμα, στην παρακάτω εικόνα, σφηνώνεται με ταχύτητα υ1 στο σώμα που ηρεμεί πάνωστο λείο τραπέζι. Πρόκειται για μια κεντρική μετωπική πλαστική κρούση.

Το σύστημα βλήμα - σώμα, αν δεν υπήρχε το τραπέζι, θα αποτελούσαν ένα μονωμένοσύστημα (τα βάρη στις κρούσεις μπορούν να θεωρηθούν αμελητέα) και η κίνησή τουσυσσωματώματος μετά την κρούση θα ήταν έτσι:Το σύστημα βλήμα - σώμα, αν δεν υπήρχε το τραπέζι, θα αποτελούσαν ένα μονωμένοσύστημα (τα βάρη στις κρούσεις μπορούν να θεωρηθούν αμελητέα) και η κίνησή τουσυσσωματώματος μετά την κρούση θα ήταν έτσι:

Το τραπέζι όμως ασκώντας δύναμη στοσυσσωμάτωμα, εμποδίζει τη διατήρησητης ορμής του.Το τραπέζι όμως ασκώντας δύναμη στοσυσσωμάτωμα, εμποδίζει τη διατήρησητης ορμής του.

Το σύστημα ΔΕΝ είναι μονωμένο και τοσυσσωμάτωμα θα κινηθεί έτσι:Το σύστημα ΔΕΝ είναι μονωμένο και τοσυσσωμάτωμα θα κινηθεί έτσι:

Ας αναλύσουμε την κρούση μελετώντας τις δυνάμεις που δέχεται κάθε σώμα.Ας αναλύσουμε την κρούση μελετώντας τις δυνάμεις που δέχεται κάθε σώμα.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Το βλήμα:Το βλήμα:

Η ορμή του λίγο πριν την κρούση.Η ορμή του λίγο πριν την κρούση.

Δυνάμεις κατά την κρούση.Δυνάμεις κατά την κρούση.

F12F12

Η ορμή του αμέσως μετά την κρούση.Η ορμή του αμέσως μετά την κρούση.

υκοινήυκοινή

Το σώμα:Το σώμα:

F21F21

NN

υ1υ1

υκοινήυκοινή

Στη συνέχεια εφαρμόζουμε την τεχνική της επαλληλίας των κινήσεων, αναλύοντας ταδιανυσματικά μεγέθη σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων (το οποίο μας υποδεικνύει ηκίνηση του συσσωματώματος μετά την κρούση).Στη συνέχεια εφαρμόζουμε την τεχνική της επαλληλίας των κινήσεων, αναλύοντας ταδιανυσματικά μεγέθη σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων (το οποίο μας υποδεικνύει ηκίνηση του συσσωματώματος μετά την κρούση).

υ1υ1

mυ1xmυ1x

mυ1ymυ1y

F12F12

F12 xF12 x

F12 yF12 y

mυκοινήmυκοινή

Το βλήμα:Το βλήμα:

Το σώμα:Το σώμα:

F21F21

F12 xF12 x

F12 yF12 y

NN

MυκοινήMυκοινή

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Προσθέτουμε κατά μέλη και κατ’ άξονες:Προσθέτουμε κατά μέλη και κατ’ άξονες:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Η ορμή του συστήματος δε μεταβάλλεται κατά τον άξονα x.Η ορμή του συστήματος δε μεταβάλλεται κατά τον άξονα x.

Έτσι λοιπόν:Έτσι λοιπόν:

Προσοχή όμως στη μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος:Προσοχή όμως στη μείωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Απ’ τη μεταβολή της ορμής του συστήματος στον άξονα y, μπορούμε να υπολογίσουμετη δύναμη Ν απ’ το δάπεδο.Απ’ τη μεταβολή της ορμής του συστήματος στον άξονα y, μπορούμε να υπολογίσουμετη δύναμη Ν απ’ το δάπεδο.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

ΙΙ. Η πλάγια ελαστική κρούση.ΙΙ. Η πλάγια ελαστική κρούση.

υ1υ1

υ2υ2

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

άξονας κρούσηςκαι διάκεντροςάξονας κρούσηςκαι διάκεντρος

Δυο τέλεια ελαστικές σφαίρες κινούνται πάνω σε λείο επίπεδο χωρίς να περιστρέφονταικαι συγκρούονται κεντρικά, πλάγια και (προφανώς) ελαστικά..Δυο τέλεια ελαστικές σφαίρες κινούνται πάνω σε λείο επίπεδο χωρίς να περιστρέφονταικαι συγκρούονται κεντρικά, πλάγια και (προφανώς) ελαστικά..

Η επιλογή των αξόνων, είναι μια καθοριστική πράξη, όσοναφορά την ευκολία με την οποία θα φτάσουμε σε τελικάσυμπεράσματα.Η επιλογή των αξόνων, είναι μια καθοριστική πράξη, όσοναφορά την ευκολία με την οποία θα φτάσουμε σε τελικάσυμπεράσματα.

Μια ασφαλής τεχνική είναι η επαλληλία των κινήσεων, δηλαδή η μελέτη κατ’ άξονες.Μια ασφαλής τεχνική είναι η επαλληλία των κινήσεων, δηλαδή η μελέτη κατ’ άξονες.

Ας υποθέσουμε όπως στην εικόνα…Ας υποθέσουμε όπως στην εικόνα…

Στις πλάγιες ελαστικές, αν δεν υπάρχει κάποιαυποχρεωτική επιλογή αξόνων, η ανάλυσηαπλουστεύεται επιλέγοντας ως ένα άξονα τηδιάκεντρο των σωμάτων (που είναι και άξοναςκρούσης) και τον κάθετο σ’ αυτήν.Στις πλάγιες ελαστικές, αν δεν υπάρχει κάποιαυποχρεωτική επιλογή αξόνων, η ανάλυσηαπλουστεύεται επιλέγοντας ως ένα άξονα τηδιάκεντρο των σωμάτων (που είναι και άξοναςκρούσης) και τον κάθετο σ’ αυτήν.

Δύναμη κρούσηςΔύναμη κρούσης

Δύναμη κρούσηςΔύναμη κρούσης

Οι δυνάμεις κρούσης θα αναπτυχθούν στον άξονακρούσης, ενώ στον άλλο άξονα δεν υπάρχουν δυνάμεις.Οι δυνάμεις κρούσης θα αναπτυχθούν στον άξονακρούσης, ενώ στον άλλο άξονα δεν υπάρχουν δυνάμεις.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

άξονας xάξονας x

άξονας yάξονας y

υ1υ1

υ2υ2

Aς παρακολουθήσουμε την ανάλυση της κρούσης, στους άξονες που επιλέξαμε..Aς παρακολουθήσουμε την ανάλυση της κρούσης, στους άξονες που επιλέξαμε..

υ1ημφυ1ημφ

υ1συνφυ1συνφ

άξονας xάξονας x

άξονας yάξονας y

Λίγο πριν την κρούση.Λίγο πριν την κρούση.

++

Θετικές φορέςστους άξονεςΘετικές φορέςστους άξονες

υ΄1xυ΄1x

υ΄1yυ΄1y

υ΄2xυ΄2x

υ΄2yυ΄2y

Αμέσως μετά την κρούση.Αμέσως μετά την κρούση.

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

άξονας xάξονας x

άξονας yάξονας y

υ2υ2

Στον άξονα y οι σφαίρες δεν δέχτηκαν καμία δύναμη, συνεπώς στον άξονα αυτόδιατηρείται, όχι μόνο η ορμή του συστήματος, αλλά  και ορμή της κάθε μιας.Στον άξονα y οι σφαίρες δεν δέχτηκαν καμία δύναμη, συνεπώς στον άξονα αυτόδιατηρείται, όχι μόνο η ορμή του συστήματος, αλλά  και ορμή της κάθε μιας.

Άρα η ταχύτητα της κάθε σφαίρας στον άξονα αυτό παραμένει σταθερή:Άρα η ταχύτητα της κάθε σφαίρας στον άξονα αυτό παραμένει σταθερή:

υ1ημφυ1ημφ

υ1συνφυ1συνφ

άξονας xάξονας x

άξονας yάξονας y

++

Θετικές φορέςστους άξονεςΘετικές φορέςστους άξονες

υ΄1xυ΄1x

υ΄1yυ΄1y

υ΄2xυ΄2x

υ΄2yυ΄2y

υ΄1y= υ1ημφυ΄1y= υ1ημφ

και  υ΄2y= 0και  υ΄2y= 0

Στον άξονα x διατηρείται η ορμή του συστήματος των σφαιρών, έτσι:Στον άξονα x διατηρείται η ορμή του συστήματος των σφαιρών, έτσι:

Έτσι, προκειμένου να υπολογίσουμε τις ταχύτητες των σφαιρών, μετά την κρούση,έχουμε στη διάθεσή μας τις παρακάτω εξισώσεις:Έτσι, προκειμένου να υπολογίσουμε τις ταχύτητες των σφαιρών, μετά την κρούση,έχουμε στη διάθεσή μας τις παρακάτω εξισώσεις:

υ΄1y= υ1y =υ1ημφ         (1)υ΄1y= υ1y =υ1ημφ         (1)

  υ΄2y= υ2y =0            (2)  υ΄2y= υ2y =0            (2)

Η τέταρτη εξίσωση, προκειμένου να επιλυθεί το σύστημα, θα προκύψει απ’ τη διατήρησητης μηχανικής ενέργειας του συστήματος:Η τέταρτη εξίσωση, προκειμένου να επιλυθεί το σύστημα, θα προκύψει απ’ τη διατήρησητης μηχανικής ενέργειας του συστήματος:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Έτσι λοιπόν το σύστημά μας κατέληξε:Έτσι λοιπόν το σύστημά μας κατέληξε:

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Το σύστημα έφτασε σε μια εύκολη μορφή :Το σύστημα έφτασε σε μια εύκολη μορφή :

©AΝΔΡΕΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

ΤΟΜΕΑΣ  ΦΥΣΙΚΗΣΤΟΜΕΑΣ  ΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΑΝΟΔΙΚΟΑΝΟΔΙΚΟ